Gran parte de los fenómenos físicos y naturales —desde la transferencia de calor y la dinámica de fluidos hasta la propagación de ondas y los procesos de advección-difusión— se modelan mediante ecuaciones diferenciales parciales (EDPs). Dado que obtener soluciones analíticas exactas es frecuentemente inviable en escenarios reales, los métodos numéricos resultan indispensables para aproximar el comportamiento de estos sistemas con precisión.

Este curso ofrece una formación integral en métodos numéricos para EDPs, con un enfoque equilibrado entre teoría matemática y validación computacional. El programa abarca tanto los fundamentos de métodos clásicos —diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos— como técnicas modernas de alta resolución, tales como los esquemas ENO/WENO para problemas hiperbólicos.

El aprendizaje es fundamentalmente práctico y aplicado: exploraremos propiedades esenciales de estabilidad, consistencia y convergencia mediante la implementación directa en Python. A lo largo del curso, analizaremos problemas reales en áreas como transferencia térmica, dinámica de gases, modelos de aguas poco profundas, cinética química y fenómenos ondulatorios. Al finalizar, dispondrás de las herramientas necesarias para diseñar, implementar y validar esquemas numéricos robustos, aplicables a desafíos complejos en investigación e ingeniería.

Recursos del curso

• Sílabo del curso: Consultar contenido detallado
• Sílabo dosificado: Consultar cronograma de actividades

Equipo docente

• Docente: Prof. Fidel Jara
  • Horas de consulta: Lunes, miércoles y viernes durante la tarde en el pabellón R3, segundo piso (oficina de profesores)
• Asistente de Laboratorio: Tesista Carlos Aznarán

Canales de comunicación

• Correo electrónico: fjarah@uni.edu.pe
• Grupo de WhatsApp: Enlace de invitación al grupo
• Videoconferencia Meet: Enlace a la videollamada
• Grabaciones de laboratorio: Lista de reproducción
• Fotos de clase: Enlace a la galería de fotos
• GitHub Education: Se invita a los estudiantes a registrarse en el enlace al aula virtual. Utilizaremos el foro de discusiones para resolver consultas de interés general. Se solicita evitar la publicación de soluciones directas a las tareas.

Frecuencia de clase

Día	Tipo de sesión	Horario	Aula
lunes	lectura	16:00 - 18:00 h	R1-250 A
miércoles	laboratorio	17:00 - 19:00 h	Sala 2
viernes	lectura	16:00 - 18:00 h	R3-123 B

Sesiones virtuales: Los enlaces para clases o asesorías en línea se comunicarán oportunamente a través de los canales oficiales.

• 25 de marzo: Solución de la prueba de entrada.
• 3 de abril: Día feriado (viernes santo), no hay clase.
• 8 de abril: Práctica calificada 1.

	Documento	Vencimiento
Tarea 1	pdf, código inicial(crear una copia en tu Drive)	15 de enero (publicada), vence 3 de febrero

Retrasos y días de gracia: Cada estudiante tiene un total de 7 días de gracia para extender los plazos de las tareas del curso durante el semestre. Cada día de gracia permite una extensión de plazo de 24 horas sin penalización por retraso.

Las lecturas sugeridas incluidas te ayudan a comprender el material del curso. No son obligatorias, es decir, solo eres responsable del contenido cubierto en las conferencias. La mayoría de las lecturas sugeridas son más avanzadas que el correspondiente material de clase y resultan de interés si deseas conocer las bases de nuestro conocimiento o explorar las fronteras actuales de la investigación.

Fecha	Tema	Material	Lecturas sugeridas
23/03/2026	Introducción al curso y prueba de entrada	Slides	Notas de LeVeque: Finite Difference Approximations
25/03/2026	Introducción a Python para Métodos Numéricos	Slides / ipynb	Cuadernos de Johansson: ipynb y ejercicios de Python for Scientific Computing.
27/03/2026	Métodos de diferencias para la ecuación de calor	Slides	Capítulo de diferencias finitas, Deducción del método de Thomas
30/03/2026	Consistencia, Estabilidad y Convergencia. Teorema de Lax	Slides	Capítulo de diferencias finitas.
01/04/2026	Esquemas numéricos para la ecuación de calor	Slides / ipynb	.
03/04/2026	Esquemas numéricos para la ecuación de Poisson	Slides	Salgado.
08/04/2026	Práctica Calificada 1	Slides, ipynb	iPython notebook: ipynb, you may view the notebook via Colab.

Tipo	Nombre	Descripción
Notas sobre métodos numéricos	Numerical Methods for Partial Differential Equations (Thomas Wick, 2020)	Notas completas sobre métodos numéricos para ecuaciones diferenciales parciales que cubren conceptos fundamentales y aplicaciones prácticas.
Notas sobre volúmenes finitos	Introduction to Computational Astrophysical Hydrodynamics (Michael Zingale, 2025)	Libro de texto sobre hidrodinámica astrofísica computacional que enseña métodos comunes utilizados en flujos astrofísicos, diseñado para estudiantes de último año de licenciatura.
Notas sobre diferencias finitas	MAT-MEK4270 - Numerical methods for partial differential equations (Mikael Mortensen, 2025)	Curso sobre métodos numéricos para ecuaciones diferenciales parciales con enfoque en programación, testing y desarrollo en GitHub.
Tutorial sobre volúmenes finitos	Riemann Book - Riemann Problems and Jupyter Solutions	Libro que aborda la importante clase de problemas matemáticos (el problema de Riemann) para ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas de primer orden, con métodos solucionadores modernos y soluciones clásicas.
Tutorial sobre elementos finitos	DOLFINx Tutorial	Tutorial conciso sobre DOLFINx con introducción accesible al método de elementos finitos, incluyendo programación en Python orientada a principiantes.
Software de diferencias finitas	py-pde: A Python package for solving partial differential equations	Paquete Python que proporciona infraestructura para resolver ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Utiliza diferencias finitas compiladas con numba para rendimiento optimizado.
Software sobre métodos miméticos	MOLE - Mimetic Operators Library	Librería de alta calidad (C++ y MATLAB/Octave) que implementa operadores miméticos de alto orden para resolver ecuaciones diferenciales parciales en grillas uniformes, no uniformes y curvilíneas.
Plataforma de Computación	Kaggle Code	Plataforma colaborativa con competiciones y cuadernos interactivos para ciencia de datos y aprendizaje automático.
Plataforma de Computación	Colab	Google Collaboratory es un entorno de cuaderno Jupyter gratuito que no requiere configuración y se ejecuta completamente en la nube.

Eventos

Nombre	Descripción
Geoclaw 2026 Workshop	Workshop de marzo 2026 sobre aplicaciones de GeoClaw con más de 70 participantes.
Conference On Iterative and Multigrid Methods